यह एक ऐसा सप्ताह था जिसने गणितज्ञों को स्तब्ध कर दिया। कृत्रिम बुद्धिमत्ता द्वारा इस क्षेत्र में प्रगति के मामलों की एक लहर के ठीक बाद, ओपनएआई ने एक बड़ी जीत का दावा किया: इसके नवीनतम एआई मॉडल ने एक मिलेनियम पुरस्कार समस्या को हल कर लिया था, एक ऐसी पहेली जिसका 1 मिलियन डॉलर का इनाम था और जिसने दशकों से मनुष्यों को चकित किया हुआ था। यह उपलब्धि गणितीय समस्याओं के आमतौर पर हल होने के तरीके जैसी बिल्कुल नहीं दिख रही थी। लगभग एक ट्रिलियन डॉलर मूल्य की एक निजी कंपनी ने समस्या पर 10,000 एजेंट—ऐसी एआई प्रणालियाँ जो स्वयं कार्य करती हैं—छोड़ दिए थे। लागत अनुमानित 15 मिलियन डॉलर थी। अतिमानवीय गणित में सक्षम एआई की ओर मार्ग लंबे समय से स्पष्ट था, लेकिन इतनी महत्वपूर्ण समस्या को इतनी जल्दी हल करना इस क्षेत्र में सदमे की लहरें भेज गया। गणितज्ञ पूछ रहे हैं कि यदि प्रगतिरत कार्य दूसरों द्वारा उठा लिया जाए और दावा कर लिया जाए तो उनके लिए क्या बचेगा, और उन्हें अगली पीढ़ी को कैसे प्रशिक्षित करना चाहिए जबकि कठिन से कठिनतम कार्य भी एक बटन दबाने पर हल किए जा सकते हैं। "मैं थोड़ा सदमे में हूँ," सेंट एंड्रयूज विश्वविद्यालय में शुद्ध गणित की प्रमुख प्रोफेसर कोल्वा रोनी-डूगल ने कहा। एक हालिया सार्वजनिक व्याख्यान में, उन्होंने कहा कि उनका मानना था कि एआई जल्द ही कुछ उल्लेखनीय करने की संभावना नहीं है। "तीन महीने बाद, मैं पूरी तरह गलत हूँ," वे कहती हैं। "हम सब बस यह देखने के लिए इंतज़ार कर रहे हैं कि क्या होता है। यह इतनी तेज़ी से आ रहा है।" मैनचेस्टर विश्वविद्यालय के गणितज्ञ प्रोफेसर डेविड सिल्वेस्टर ने कहा कि परिवर्तन की गति को देखते हुए यह क्षेत्र "बहुत अस्थिर" महसूस होता है। "पर्याप्त संसाधन मिलने पर सभी खुली गणित समस्याएँ गिर सकती हैं," उन्होंने कहा। "यह अपरिवर्तनीय है। यह बदलने वाला नहीं है।" वारविक विश्वविद्यालय के गणितज्ञ प्रोफेसर जेम्स रॉबिन्सन ने कहा कि कठिन समस्याएँ गणित का ईंधन हैं, जो पीढ़ियों में रचनात्मक दृष्टिकोणों को आगे बढ़ाती हैं। "यह निराशाजनक है कि ये बड़ी तकनीकी कंपनियाँ इस ईंधन को इसलिए जला रही हैं ताकि वे दिखा सकें कि उनका नवीनतम मॉडल कितना शानदार है," उन्होंने कहा। "यह अरबों डॉलर और जलवायु परिवर्तन के युग में महत्वपूर्ण पर्यावरणीय क्षति की संभावना से समर्थित, बड़े पैमाने पर अपरिपक्व खेल के मैदान की डींग जैसा लगता है, जब जलवायु परिवर्तन संभवतः हमारे सामने सबसे बड़ी चुनौती है।" सिल्वेस्टर के गणित में जाने का एक कारण किसी समस्या को सुलझाने का रोमांच था। कई गणितज्ञों के लिए, यह किसी समस्या के चारों ओर घूमने, उसे तोड़ने, एक के बाद एक दृष्टिकोण आज़माने और कभी हार न मानने में बिताए सप्ताह, महीने और वर्ष हैं जो आकर्षित करते हैं। "उसके बिना, यह विषय मुझे पूरी तरह अलग लगता है," सिल्वेस्टर ने कहा। गणितज्ञ पहले से ही एक-दूसरे के प्रमाणों को सत्यापित करने में काफी समय बिताते हैं। इसी तरह की समीक्षा ने 1993 में एंड्रयू वाइल्स के फर्मा के अंतिम प्रमेय पर काम में एक अंतराल पाया, जिससे उस खामी को ठीक करने के लिए एक वर्ष का अतिरिक्त प्रयास करना पड़ा। सिल्वेस्टर को संदेह है कि गणितज्ञ स्वयं को एआई द्वारा जल्दी से तैयार किए गए और भी अधिक प्रमाणों को ध्यान से पढ़ते हुए पा सकते हैं। "यह एकाउंटेंट बनने जैसा अधिक है, आप ऑडिट कर रहे हैं, आप जाँच कर रहे हैं," उन्होंने कहा। पूरे क्षेत्र में इसके प्रभाव हैं। गणितज्ञों को उनके प्रकाशित शोधपत्रों के आधार पर नियुक्त किया जाता है, लेकिन जिन समस्याओं पर वे महीनों से काम कर रहे हैं, वे अब एआई द्वारा दिनों में हल हो सकती हैं। "यह एक वास्तविक भावना है कि 'मैं अगले महीने किसी चीज़ के बारे में सोचने में बिता सकता हूँ और कोई और इसे एक बटन दबाकर कर देता है,'" रोनी-डूगल कहती हैं। "यह भयानक है, और मुझे लगता है कि यह कुछ वर्षों तक भयानक रहेगा।" यह स्नातकों को पढ़ाने के लिए भी एक सिरदर्द है। विश्वविद्यालय नियमित रूप से छात्रों को घर पर हल करने के लिए समस्याएँ और प्रश्नोत्तरी देते हैं। उस तरह का कोर्सवर्क अब समाप्त हो गया है। "इसे करने का कोई मतलब नहीं है क्योंकि हम इसकी प्रामाणिकता की गारंटी नहीं दे सकते," सिल्वेस्टर कहते हैं। व्याख्याताओं को अब छात्रों को कुछ समस्याओं के लिए एआई का उपयोग न करने के लिए कहना होगा, जबकि यह सुनिश्चित करना होगा कि वे इसे अन्य के लिए उपयोग कर सकें: आखिरकार, एआई-सहायता प्राप्त गणित भविष्य है। इस सब उथल-पुथल के बावजूद, ऑक्सफोर्ड विश्वविद्यालय में गणित के दर्शनशास्त्र का अध्ययन करने वाले प्रोफेसर अलेक्जेंडर पासेउ का मानना है कि गणित अपना बहुत अधिक आकर्षण नहीं खोएगा। "चुनौती अभी भी बनी हुई है, भले ही एआई अंततः शोध में मनुष्यों से बेहतर हो जाए," उन्होंने कहा। "आप अभी भी गणित को स्वयं समझना चाहेंगे। और हम अभी भी इसका आनंद लेंगे और इसकी सुंदरता की सराहना करेंगे: गणितीय प्रमाण का शुद्ध आनंद और सौंदर्य हमेशा रहेगा। एआई इसमें से कुछ भी नहीं छीन पाएगा।" उन्होंने आगे कहा कि एआई का अधिकांश गणित समस्याओं को शून्य से हल नहीं करता बल्कि मानव कार्य पर आधारित होता है। उदाहरण के लिए, ओपनएआई की सफलता मैड्रिड स्थित गणितज्ञों डिएगो कॉर्डोबा और लुइस मार्टिनेज-ज़ोरोआ के काम पर बहुत अधिक निर्भर थी। ओपनएआई के काम ने नेवियर-स्टोक्स समस्या के समाधान का वर्णन किया, जिसमें ऐसे समीकरण शामिल हैं जो भविष्यवाणी करते हैं कि तरल पदार्थ, और यहाँ तक कि मौसम, कैसे व्यवहार करते हैं। यह 2000 में क्ले मैथमेटिक्स इंस्टीट्यूट द्वारा प्रकाशित सात मिलेनियम पुरस्कार समस्याओं में से एक है। मंगलवार को कंपनी की घोषणा ने समुदाय में और चिंताएँ पैदा की हैं। ओपनएआई ने अपने नवीनतम मॉडल को तब काम पर लगाया जब उसने अफवाहें सुनीं कि गणितज्ञों द्वारा दो मिलेनियम समस्याएँ हल कर ली गई थीं। न्यूयॉर्क विश्वविद्यालय के प्रोफेसर ट्रिस्टन बकमास्टर और एंथ्रोपिक के लेवेंट अल्पोगे नेवियर-स्टोक्स पर संबंधित काम कर रहे थे और उन्होंने इस प्रक्रिया में ओपनएआई के उत्पादों का उपयोग किया था। उन्हें संदेह था कि ओपनएआई के मॉडल ने उनके प्रगतिरत काम से सीखा था। जाँच के बाद, ओपनएआई ने इनकार किया कि ऐसा मामला था। हालाँकि, कुछ गणितज्ञ अभी भी आशंकित हैं। "गणित में अब बड़ी कहानी यह है कि कोई भी कुछ साझा नहीं करना चाहता," बकमास्टर ने गार्डियन को बताया। "गणित आज कुछ दिन पहले की तुलना में अलग है। हमें यह तय करना है कि इसके बारे में क्या करना है।"

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न अपरिपक्व खेल के मैदान की डींग गणितज्ञ ओपनएआई की नवीनतम विजय पर असहज

शुरुआती प्रश्न

यहाँ अपरिपक्व खेल के मैदान की डींग का क्या अर्थ है
यह एक वाक्यांश है जिसका उपयोग आलोचक तब करते हैं जब एआई कंपनियाँ कठिन समस्याओं को हल करने की डींग मारती हैं, ऐसे तरीके से जो बच्चों के यह कहने जैसा लगता है कि मेरे पिता तुम्हारे पिता को हरा सकते हैं—वास्तविक समझ को आगे बढ़ाने से अधिक ध्यान जीतने के बारे में

ओपनएआई ने वास्तव में क्या किया
ओपनएआई ने घोषणा की कि उसके एक एआई मॉडल ने गणित में एक लंबे समय से खुली समस्या को हल करने या उसमें योगदान देने में मदद की। गणितज्ञों ने रुचि और झुंझलाहट के मिश्रण के साथ प्रतिक्रिया दी

गणितज्ञ परेशान क्यों हैं
इसलिए नहीं कि एआई ने गणित में मदद की—बल्कि इसलिए कि परिणाम की घोषणा कैसे की गई। कई लोगों को लगता है कि प्रस्तुतीकरण ने एआई की भूमिका को बढ़ा-चढ़ाकर बताया, मानव योगदान को छोड़ दिया और गंभीर शोध को प्रचार स्टंट में बदल दिया

क्या एआई ने वास्तव में अपने आप एक गणित समस्या हल की
आमतौर पर नहीं। इस तरह के अधिकांश मामलों में, एआई ने संभावित विचार या आंशिक प्रमाण उत्पन्न किए और मानव गणितज्ञों ने काम को सत्यापित, परिष्कृत और पूरा किया

क्या यह केवल प्रचार है या कुछ वास्तविक हो रहा है
दोनों। एआई वास्तव में गणितीय अन्वेषण में सहायता कर सकता है, लेकिन घोषणाएँ अक्सर जो हुआ उसे बढ़ा-चढ़ाकर प्रस्तुत करती हैं

मध्यवर्ती प्रश्न

प्रमाण और संभावित प्रमाण में क्या अंतर है
प्रमाण एक पूर्ण तार्किक रूप से अभेद्य तर्क है जिसे अन्य गणितज्ञ सत्यापित कर सकते हैं। संभावित प्रमाण एक प्रस्तावित तर्क है जिसे अभी भी जाँच की आवश्यकता है—इसमें अंतराल, त्रुटियाँ या छिपी हुई धारणाएँ हो सकती हैं

गणित में सत्यापन इतना महत्वपूर्ण क्यों है
गणित निश्चितता पर बना है। किसी परिणाम को तब तक स्वीकार नहीं किया जाता जब तक विशेषज्ञ हर चरण की जाँच न कर लें। एआई आउटपुट जो प्रमाण जैसा दिखता है, वह प्रमाण के समान नहीं है

इस पैटर्न का एक ठोस उदाहरण क्या है
जब डीपमाइंड के अल्फाज्योमेट्री और बाद की प्रणालियों ने ज्यामिति समस्याओं से निपटा, तो परिणाम वास्तविक थे लेकिन संकीर्ण—प्रणालियों को विशिष्ट समस्या प्रकारों पर प्रशिक्षित किया गया था। मीडिया कवरेज अक्सर उस अंतर को धुंधला कर देता था

कंपनियाँ एआई गणित परिणामों को इतना नाटकीय क्यों प्रस्तुत करती हैं
क्योंकि "एआई ने अनसुलझी गणित समस्या हल की" एक शक्तिशाली सुर्खी है। यह निवेशकों, प्रतिभाओं और जनता का ध्यान आकर्षित करती है। सावधान, ईमानदार प्रस्तुतीकरण को बहुत कम कवरेज मिलती है

थोड़ी डींग में क्या नुकसान है
यह एआई और गणित दोनों की जनता की समझ को विकृत करती है, शामिल मानव शोधकर्ताओं को पीछे छोड़ देती है, और नीति निर्माताओं और वित्त पोषकों को यह गुमराह कर सकती है कि एआई वास्तव में क्या कर सकता है

उन्नत प्रश्न

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