Category: Mathematics

数学者たちを驚愕させる1週間だった。人工知能がこの分野を前進させた事例が相次いだ直後、OpenAIは大きな勝利を主張した。同社の最新AIモデルがミレニアム懸賞問題を解いたというのだ。これは100万ドルの賞金がかけられ、何十年もの間、人類を悩ませてきた難問である。 その成果は、数学の問題が通常解かれる方法とはまったく異なっていた。時価総額が1兆ドル近い民間企業が、1万のエージェント——自律的にタスクを実行するAIシステム——をこの問題に投入したのだ。コストは1500万ドルと推定された。 超人的な数学を可能にするAIへの道筋は以前から明確だったが、これほど重要な問題をこれほど迅速に解いたことは、この分野に衝撃波を送り込んだ。数学者たちは、進行中の研究が他者にさらわれ、主張された場合、自分たちに何が残るのか、そして最も困難な課題でさえボタン一つで解ける時代に、次世代をどう育てるべきなのかを問いかけている。 「少し衝撃を受けています」とセント・アンドリュース大学の純粋数学科長、コルヴァ・ロニー＝ドゥーガル教授は語った。最近の公開講演で、彼女はAIがすぐに何か目覚ましいことをする可能性は低いと考えていると述べた。「3か月後、私は完全に間違っていました」と彼女は言う。「私たちは皆、何が起こるか見守っているだけです。あまりに速く進んでいます」 マンチェスター大学の数学者デイヴィッド・シルヴェスター教授は、変化の速さを踏まえ、この分野は「非常に不安定」に感じられると述べた。「十分なリソースがあれば、すべての未解決数学問題が陥落する可能性があります」と彼は言う。「これは不可逆です。変わることはありません」 ウォーリック大学の数学者ジェームズ・ロビンソン教授は、難問は数学の燃料であり、世代を超えて創造的なアプローチを駆り立てると述べた。「大手テック企業が、最新モデルがいかに優れているかを誇示するためだけに、この燃料を燃やし尽くしているのを見るのは腹立たしい」と彼は言う。「数十億ドルと、気候変動がおそらく私たちが直面する最大の課題である時代における重大な環境被害の可能性に裏打ちされた、幼稚な遊び場での誇示が大規模に展開されているように思えます」 シルヴェスターが数学の道に進んだ理由の一つは、問題を解くスリルだった。多くの数学者にとって、魅力的なのは、問題を巡って何週間、何か月、何年も考え、それを分解し、次々とアプローチを試し、決して諦めないことだ。「それがなければ、この科目は私にとってまったく別物に思えます」とシルヴェスターは言った。 数学者たちはすでに、互いの証明を検証するためにかなりの時間を費やしている。1993年にアンドリュー・ワイルズのフェルマーの最終定理に関する研究にギャップが見つかり、欠陥を修正するためにさらに1年の努力が必要になったのは、この種のレビューによるものだった。シルヴェスターは、数学者たちがAIによって次々と書き出される証明を、これまで以上に精査することになるかもしれないと推測している。「会計士になるようなものです。監査し、確認するのです」と彼は言った。 この分野全体に波及効果がある。数学者は発表論文に基づいて雇用されるが、何か月も取り組んできた問題が、今ではAIによって数日で解かれるかもしれない。「『次の1か月を何かの考察に費やせるのに、誰かがボタンを押すだけでやってのける』という実感があります」とロニー＝ドゥーガルは言う。「それは恐ろしいことであり、数年間は恐ろしい状況が続くと思います」 それは学部生の教育にとっても頭痛の種である。大学は日常的に、学生に自宅で取り組む問題や小テストを出す。その種の課題はもはや死んだ。「それをやる意味はありません。真正性を保証できないからです」とシルヴェスターは言う。講師たちは今、一部の問題ではAIを使わないよう学生に伝える一方、他の問題ではAIを使えるようにしなければならない。結局のところ、AI支援の数学が未来なのだ。 このような大変動にもかかわらず、オックスフォード大学で数学の哲学を研究するアレクサンダー・パソー教授は、数学はその魅力の多くを失わないと考えている。「たとえAIが最終的に研究において人間より優れるようになっても、課題は依然として残ります」と彼は言う。「あなたは依然として数学を自分で理解したいと思うでしょう。そして私たちは依然としてそれを楽しみ、その美しさを味わうでしょう。数学的証明の純粋な楽しさと美しさは常にそこにあります。AIがそれを奪うことはありません」 AIの数学の多くは、ゼロから問題を解くのではなく、人間の研究の上に成り立っていると彼は付け加えた。例えば、OpenAIの画期的成果は、マドリードを拠点とする数学者ディエゴ・コルドバとルイス・マルティネス＝ソロアの研究に大きく依存していた。 OpenAIの研究は、流体やさらには天気の挙動を予測する方程式を含むナビエ・ストークス問題の解決策を記述したものだった。これは2000年にクレイ数学研究所が発表した7つのミレニアム懸賞問題の一つである。火曜日の同社の発表は、コミュニティ内でさらなる懸念を引き起こした。OpenAIは、2つのミレニアム懸賞問題が数学者によって解かれたという噂を聞いた後、最新モデルを稼働させた。ニューヨーク大学のトリスタン・バックマスター教授とAnthropicのレヴェント・アルプーゲは、ナビエ・ストークスに関連する研究を行っており、その過程でOpenAIの製品を使用していた。彼らは、OpenAIのモデルが彼らの進行中の研究から学習したのではないかと疑った。調査の後、OpenAIはそのような事実はないと否定した。 しかし、一部の数学者は依然として警戒している。「数学における今の大きな話は、誰も何も共有したがらないということです」とバックマスターはガーディアンに語った。「数学はほんの数日前とは違います。私たちはそれにどう対処するかを決めなければなりません」よくある質問 FAQ 幼稚な遊び場での誇示 数学者たちはOpenAIの最新の征服に不安を感じている 初心者向けの質問 ここでの「幼稚な遊び場での誇示」とはどういう意味ですか AI企業が難問を解いたと自慢する方法を批判する人々が使う表現で、子供が「うちの父ちゃんはお前の父ちゃんをやっつけられる」と言うようなもので、本当の理解を深めることよりも注目を集めることに関心があるという意味です OpenAIは実際に何をしたのですか OpenAIは、同社のAIモデルの一つが数学における長年の未解決問題を解く、または貢献するのを助けたと発表しました。数学者たちは関心と苛立ちが入り混じった反応を示しました なぜ数学者たちは怒っているのですか AIが数学を助けたからではなく、その結果がどのように発表されたからです。多くの人は、その枠組みがAIの役割を誇張し、人間の貢献を飛ばし、真剣な研究を宣伝行為に変えてしまったと感じています AIは本当に独力で数学の問題を解いたのですか 通常はいいえ。このようなほとんどの場合、AIは候補となるアイデアや部分的な証明を生成し、人間の数学者がその仕事を検証し、洗練し、完成させました これは単なる誇大広告ですか、それとも何か現実のことが起きているのですか 両方です。AIは本当に数学的探求を支援できますが、発表はしばしば実際に起きたことを過大に宣伝します 中級者向けの質問 証明と候補証明の違いは何ですか...