这是让数学家们震惊的一周。就在人工智能推动该领域发展的一波案例之后,OpenAI声称取得了一项重大胜利:其最新AI模型解决了一个千禧年大奖难题,这是一个悬赏100万美元、数十年来难倒人类的谜题。
这项成就看起来与数学问题通常的解决方式截然不同。一家市值近万亿美元的私营公司投入了10,000个智能体——即能够自主执行任务的AI系统——来攻克这个问题。成本估计为1500万美元。
通往具备超人数学能力的AI之路早已清晰,但如此迅速地解决这样一个重大问题还是在数学界引发了冲击波。数学家们在问,如果正在进行的工作被他人席卷而去并据为己有,还剩下什么留给他们;以及当即使是最艰巨的任务也能一键解决时,他们该如何培养下一代。
“我感觉有点被震懵了,”圣安德鲁斯大学纯数学系主任科尔瓦·罗尼-杜格尔教授说。在最近的一次公开讲座中,她曾表示认为AI不太可能很快做出什么了不起的事情。“三个月后,我完全错了,”她说。“我们都只能等着看会发生什么。它来得太快了。”
曼彻斯特大学数学家大卫·西尔维斯特教授表示,鉴于变化的速度,这个领域感觉“非常不稳定”。“所有未解决的数学问题都可能在足够资源下被攻克,”他说。“这是不可逆转的。这不会改变。”
华威大学数学家詹姆斯·罗宾逊教授表示,难题是数学的燃料,驱动着代代相传的创造性方法。“看到这些大型科技公司烧掉这些燃料,只是为了炫耀他们最新模型有多厉害,令人沮丧,”他说。“这看起来像是幼稚的操场吹嘘被放大了,背后有数十亿美元撑腰,还可能在一个气候变化大概是我们面临的最大挑战的时代造成严重的环境破坏。”
西尔维斯特进入数学领域的原因之一就是破解问题的快感。对许多数学家来说,吸引他们的是围绕一个问题花费数周、数月乃至数年,将其分解,尝试一种又一种方法,永不放弃。“没有这些,这门学科对我来说就完全不同了,”西尔维斯特说。
数学家们已经花费大量时间验证彼此的证明。正是这种审查在1993年发现了安德鲁·怀尔斯关于费马大定理研究中的一个漏洞,促使他又花了一年时间修补缺陷。西尔维斯特怀疑,数学家们可能会发现自己要仔细审阅越来越多由AI匆匆写出的证明。“这更像是变成了会计,你在审计,你在核对,”他说。
整个领域都有连锁反应。数学家的聘用基于他们发表的论文,但他们已经研究数月的问题现在可能被AI在几天内解决。“确实有一种‘我可能花下个月思考某件事,而别人按个按钮就做出来了’的感觉,”罗尼-杜格尔说。“这很可怕,我认为未来几年都会很可怕。”
这对本科教学也是个头疼问题。大学通常会给学生布置问题和测验让他们在家完成。这类作业现在已经死了。“做这些没有意义,因为我们无法保证其真实性,”西尔维斯特说。讲师们现在不得不告诉学生某些问题不要使用AI,同时确保他们在其他问题上可以使用:毕竟,AI辅助数学是未来。
尽管经历了所有这些剧变,牛津大学研究数学哲学的亚历山大·帕索教授认为,数学不会失去太多魅力。“挑战依然存在,即使AI最终在研究上比人类更强,”他说。“你仍然会想要自己理解数学。我们仍然会享受它并欣赏它的美:数学证明的纯粹乐趣和美感将永远存在。AI不会夺走这些。”
他补充说,AI的数学在很大程度上并非从零开始解决问题,而是建立在人类工作的基础上。例如,OpenAI的突破严重依赖马德里数学家迭戈·科尔多瓦和路易斯·马丁内斯-索罗阿的工作。
OpenAI的工作描述了对纳维-斯托克斯问题的解决方案,该问题涉及预测流体乃至天气行为的方程。这是克雷数学研究所于2000年发布的七个千禧年大奖难题之一。该公司周二的公告在学界引发了进一步担忧。OpenAI在听说两个千禧年难题已被数学家解决后,让其最新模型投入工作。纽约大学的特里斯坦·巴克马斯特教授和Anthropic的莱文特·阿尔珀格正在做纳维-斯托克斯的相关工作,并在此过程中使用了OpenAI的产品。他们怀疑OpenAI的模型从他们正在进行的工作中学到了东西。经过调查,OpenAI否认了这一点。
然而,一些数学家仍然保持警惕。“现在数学界的大事是没有人愿意分享任何东西,”巴克马斯特告诉《卫报》。“数学与几天前已经不同了。我们必须决定该怎么办。”
常见问题
常见问题 幼稚的操场吹嘘 数学家对OpenAI最新征服感到不安
初学者问题
这里“幼稚的操场吹嘘”是什么意思
这是批评者使用的说法,指AI公司以一种感觉像小孩说“我爸爸能打败你爸爸”的方式吹嘘解决了难题——更多是为了赢得关注,而不是推进真正的理解
OpenAI实际上做了什么
OpenAI宣布其一个AI模型帮助解决或促成了一个长期未解的数学问题。数学家们的反应是既感兴趣又恼火
数学家们为什么不满
不是因为AI帮助了数学——而是因为结果公布的方式。许多人觉得其表述夸大了AI的作用,忽略了人类贡献,把严肃研究变成了宣传噱头
AI真的自己解决了一个数学问题吗
通常没有。在这类大多数情况下,AI生成了候选想法或部分证明,人类数学家验证、完善并完成了工作
这只是炒作还是真有事情发生
两者都有。AI确实能协助数学探索,但公告往往夸大了实际发生的事情
中级问题
证明和候选证明有什么区别
证明是完整的、逻辑严密的论证,其他数学家可以验证。候选证明是提出的论证,仍需检查——它可能有漏洞、错误或隐藏假设
为什么验证在数学中如此重要
数学建立在确定性之上。一个结果只有在专家能检查每一步后才被接受。看起来像证明的AI输出并不等同于证明
这种模式有什么具体例子
当DeepMind的AlphaGeometry及后来的系统处理几何问题时,结果是真实的但范围狭窄——这些系统是在特定问题类型上训练的。媒体报道往往模糊了这一区别
公司为什么如此戏剧化地表述AI数学成果
因为“AI解决未解数学问题”是一个强有力的标题。它吸引投资者、人才和公众关注。谨慎诚实的表述获得的报道要少得多
稍微吹嘘一下有什么危害
它扭曲了公众对AI和数学的理解,掩盖了参与其中的人类研究人员,并可能误导政策制定者和资助者对AI实际能力的认知
高级问题