'미성숙한 놀이터 자랑': 수학자들, OpenAI의 최신 정복에 불안감

수학자들을 충격에 빠뜨린 한 주였다. 인공지능이 이 분야를 진전시킨 사례들이 잇따른 직후, OpenAI는 중대한 승리를 주장했다. 최신 AI 모델이 수십 년간 인류를 막혀 있게 했던, 상금 100만 달러가 걸린 밀레니엄 문제를 해결했다는 것이다.

그 성과는 수학 문제가 보통 해결되는 방식과 전혀 달랐다. 거의 1조 달러 가치의 민간 기업이 1만 개의 에이전트—스스로 작업을 수행하는 AI 시스템—를 그 문제에 투입했다. 비용은 1,500만 달러로 추산되었다.

초인적인 수학이 가능한 AI로 가는 길은 오래전부터 명확했지만, 그렇게 중대한 문제를 그렇게 빠르게 해결한 것은 이 분야에 충격파를 보냈다. 수학자들은 진행 중인 작업이 다른 이들에게 휩쓸려 선점된다면 자신들에게 무엇이 남을지, 그리고 가장 어려운 과제조차 버튼 하나로 해결될 수 있는 시대에 다음 세대를 어떻게 훈련시켜야 할지 자문하고 있다.

"저는 약간 충격을 받은 상태입니다,"라고 세인트앤드루스 대학교의 순수수학 책임자인 콜바 로니두갈 교수는 말했다. 최근 한 공개 강연에서 그녀는 AI가 곧 놀라운 일을 해낼 것 같지는 않다고 믿었다고 말했다. "3개월 후, 저는 완전히 틀렸습니다,"라고 그녀는 말한다. "우리 모두는 무슨 일이 일어날지 지켜보고 있을 뿐입니다. 너무 빠르게 다가오고 있어요."

맨체스터 대학교의 수학자 데이비드 실베스터 교수는 변화의 속도를 고려할 때 이 분야가 "매우 불안정하게" 느껴진다고 말했다. "충분한 자원만 있으면 모든 미해결 수학 문제가 무너질 수 있습니다,"라고 그는 말했다. "이것은 되돌릴 수 없습니다. 이것은 바뀌지 않을 것입니다."

워릭 대학교의 수학자 제임스 로빈슨 교수는 어려운 문제들이 세대를 거쳐 창의적인 접근을 이끄는 수학의 연료라고 말했다. "이 거대 기술 기업들이 단지 최신 모델이 얼마나 대단한지 자랑하려고 이 연료를 태워버리는 것을 보는 것은 답답합니다,"라고 그는 말했다. "그것은 수십억 달러와, 기후 변화가 아마도 우리가 직면한 가장 큰 도전인 시대에 중대한 환경 피해의 가능성으로 뒷받침된, 미성숙한 운동장 자랑이 크게 확대된 것처럼 보입니다."

실베스터가 수학에 들어간 이유 중 하나는 문제를 풀어내는 짜릿함이었다. 많은 수학자에게 매력적인 것은 문제를 맴돌며, 그것을 분해하고, 한 접근법을 시도한 뒤 또 다른 접근법을 시도하며, 결코 포기하지 않는 데 쏟는 몇 주, 몇 달, 몇 년이다. "그것이 없으면, 그 주제는 제게 완전히 다르게 보입니다,"라고 실베스터는 말했다.

수학자들은 이미 서로의 증명을 검증하는 데 상당한 시간을 쓴다. 1993년 앤드루 와일스의 페르마의 마지막 정리에 관한 연구에서 결함을 발견하게 한 것도 이런 종류의 검토였고, 그 결함을 고치기 위해 1년의 추가 노력이 필요했다. 실베스터는 수학자들이 AI가 급히 써낸 점점 더 많은 증명을 들여다보게 될지도 모른다고 의심한다. "그것은 회계사가 되는 것에 더 가깝습니다. 감사하고, 확인하는 것이죠,"라고 그는 말했다.

이 분야 전반에 연쇄 효과가 있다. 수학자들은 발표한 논문을 기준으로 채용되지만, 몇 달 동안 연구해 온 문제가 이제는 AI에 의해 며칠 만에 해결될 수도 있다. "다음 달 동안 무언가를 생각하는 데 쓸 수 있는데 다른 누군가가 버튼 하나로 그것을 해낸다는 실질적인 느낌이 있습니다,"라고 로니두갈은 말한다. "그것은 끔찍하고, 몇 년 동안은 끔찍할 것이라고 생각합니다."

그것은 또한 학부생을 가르치는 데에도 골칫거리다. 대학들은 routinely 학생들에게 집에서 풀어볼 문제와 퀴즈를 준다. 그런 종류의 과제는 이제 죽었다. "그것을 할 의미가 없습니다. 왜냐하면 우리가 그것의 진위를 보증할 수 없기 때문입니다,"라고 실베스터는 말한다. 강사들은 이제 학생들에게 일부 문제에는 AI를 사용하지 말라고 말하면서도, 다른 문제에는 사용할 수 있도록 해야 한다. 결국 AI 보조 수학이 미래이기 때문이다.

이 모든 격변에도 불구하고, 옥스퍼드 대학교에서 수학 철학을 연구하는 알렉산더 파소 교수는 수학이 그 매력을 많이 잃지는 않을 것이라고 믿는다. "AI가 결국 연구에서 인간보다 더 뛰어나게 되더라도 도전은 여전히 남아 있습니다,"라고 그는 말했다. "당신은 여전히 수학을 스스로 이해하고 싶을 것입니다. 그리고 우리는 여전히 그것을 즐기고 그 아름다움을 감상할 것입니다. 수학적 증명의 순수한 즐거움과 아름다움은 항상 거기에 있을 것입니다. AI는 그 어느 것도 빼앗지 못할 것입니다."

AI의 수학 중 상당 부분은 문제를 처음부터 해결하는 것이 아니라 인간의 작업 위에 세워진다고 그는 덧붙였다. 예를 들어 OpenAI의 돌파구는 마드리드에 기반을 둔 수학자 디에고 코르도바와 루이스 마르티네스-소로아의 작업에 크게 의존했다.

OpenAI의 작업은 유체, 나아가 날씨가 어떻게 움직이는지를 예측하는 방정식과 관련된 나비에-스토크스 문제에 대한 해법을 설명했다. 그것은 2000년 클레이 수학연구소가 발표한 일곱 개의 밀레니엄 문제 중 하나다. 화요일 회사의 발표는 학계에 추가적인 우려를 불러일으켰다. OpenAI는 두 개의 밀레니엄 문제가 수학자들에 의해 해결되었다는 소문을 듣고 최신 모델을 작동시켰다. 뉴욕 대학교의 트리스탄 벅마스터 교수와 Anthropic의 레벤트 알푀게는 나비에-스토크스에 관한 관련 작업을 하고 있었고 그 과정에서 OpenAI의 제품을 사용했다. 그들은 OpenAI의 모델이 자신들의 진행 중인 작업에서 배웠다고 의심했다. 조사 후, OpenAI는 그렇지 않다고 부인했다.

그러나 일부 수학자들은 여전히 경계하고 있다. "수학계의 큰 이야기는 이제 아무도 아무것도 공유하려 하지 않는다는 것입니다,"라고 벅마스터는 가디언에 말했다. "수학은 불과 며칠 전과는 다릅니다. 우리는 그것에 대해 어떻게 할지 결정해야 합니다."

자주 묻는 질문
FAQ 미성숙한 운동장 자랑 수학자들, OpenAI의 최신 정복에 불안해하다



초급 질문



여기서 미성숙한 운동장 자랑은 무슨 뜻인가

그것은 AI 기업들이 어려운 문제를 해결했다고 자랑할 때 비판자들이 사용하는 표현으로, 마치 아이들이 내 아빠가 네 아빠를 이길 수 있다고 말하는 것처럼 느껴진다. 실제 이해를 진전시키기보다는 관심을 얻는 데 더 가깝다



OpenAI는 실제로 무엇을 했나

OpenAI는 자사 AI 모델 중 하나가 수학에서 오랫동안 미해결된 문제를 해결하거나 기여하는 데 도움을 주었다고 발표했다. 수학자들은 관심과 짜증이 섞인 반응을 보였다



수학자들은 왜 화가 났나

AI가 수학에 도움을 주었기 때문이 아니라, 그 결과가 발표된 방식 때문이다. 많은 이들은 그 프레이밍이 AI의 역할을 과장하고 인간의 기여를 건너뛰었으며 진지한 연구를 홍보 stunt로 바꾸었다고 느낀다



AI가 정말 스스로 수학 문제를 해결했나

보통은 아니다. 이와 같은 대부분의 경우 AI는 후보 아이디어나 부분적 증명을 생성했고 인간 수학자들이 그 작업을 검증하고 다듬고 완성했다



이것은 그저 과대광고인가, 아니면 실제로 무언가 일어나고 있는가

둘 다다. AI는 진정으로 수학적 탐구를 도울 수 있지만, 발표들은 종종 실제로 일어난 일을 과대 포장한다



중급 질문



증명과 후보 증명의 차이는 무엇인가

증명은 다른 수학자들이 검증할 수 있는 완전하고 논리적으로 빈틈없는 논증이다. 후보 증명은 아직 확인이 필요한 제안된 논증이다. 그것에는 공백, 오류 또는 숨은 가정이 있을 수 있다



수학에서 검증이 왜 그렇게 중요한가

수학은 확실성 위에 세워진다. 전문가들이 모든 단계를 확인할 수 있기 전까지 결과는 받아들여지지 않는다. 증명처럼 보이는 AI 출력은 증명과 같지 않다



이 패턴의 구체적인 예는 무엇인가

DeepMind의 AlphaGeometry와 이후 시스템들이 기하학 문제를 다루었을 때, 결과는 실제였지만 좁은 범위였다. 그 시스템들은 특정 문제 유형에 대해 훈련되었다. 미디어 보도는 종종 그 구분을 흐렸다



기업들은 왜 AI 수학 결과를 그렇게 극적으로 프레이밍하나

왜냐하면 AI가 미해결 수학 문제를 해결했다는 것은 강력한 헤드라인이기 때문이다. 그것은 투자자, 인재, 대중의 관심을 끈다. 신중하고 정직한 프레이밍은 훨씬 적은 보도를 받는다



약간의 자랑의 해악은 무엇인가

그것은 AI와 수학 모두에 대한 대중의 이해를 왜곡하고, 관련된 인간 연구자들을 가리며, AI가 실제로 무엇을 할 수 있는지에 대해 정책 입안자와 자금 제공자를 오도할 수 있다



고급 질문